यदि x in left( 0, frac{1}{4} right) के लिए,ta | vedclass

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Question

(B) माना $F(x) = 	an^{-1} \left( \frac{6x\sqrt{x}}{1 - 9x^3} ight)$.हम तर्क को $\frac{2(3x^{3/2})}{1 - (3x^{3/2})^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वस

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$\frac{9}{1 + 9x^3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $F(x) = 	an^{-1} \left( \frac{6x\sqrt{x}}{1 - 9x^3} ight)$.हम तर्क को $\frac{2(3x^{3/2})}{1 - (3x^{3/2})^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $2	an^{-1}(	heta) = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ का उपयोग करने पर,हमें $F(x) = 2	an^{-1}(3x^{3/2})$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष $F(x)$ का अवकलन करने पर:$F'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (3x^{3/2})^2} \cdot \frac{d}{dx}(3x^{3/2})$.$F'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + 9x^3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2})$.$F'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + 9x^3} \cdot \frac{9}{2} \sqrt{x} = \frac{9\sqrt{x}}{1 + 9x^3}$.दिया गया है कि $F'(x) = \sqrt{x} \cdot g(x)$,इसलिए $\sqrt{x} \cdot g(x) = \frac{9\sqrt{x}}{1 + 9x^3}$.अतः,$g(x) = \frac{9}{1 + 9x^3}$.

यदि $x \in \left( 0, \frac{1}{4} \right)$ के लिए,$\tan^{-1} \left( \frac{6x\sqrt{x}}{1 - 9x^3} \right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

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